Gdy na mapie myśli z prawdopodobieństwa zaczęły się pojawiać nowe pojęcia, moi uczniowie zaczęli jęczeć: co to jest i po co nam to…
Oni jęczeli, a przez moją głowę przeleciała lawina pomysłów, jak udowodnić, że cała ta teoria na mapie myśli, to nie jest fikcja, ale prawda.
Najpierw jednak nauczyliśmy się określać zdarzenia losowe (wypisując zdarzenia, rysując drzewko, szukając zależności, żeby zapisać ją za pomocą wzoru), zdarzenia elementarne i obliczać prawdopodobieństwo zdarzenia. Omówiliśmy i obliczyliśmy prawdopodobieństwa, gdy rzuca się kostkami, monetami, gdy losujemy karty z talii…
Liczyliśmy proste zadania, najczęściej wymyślone przeze mnie. Zauważyłam, że najciekawsze są dla uczniów te zadania, kiedy to oni są ich bohaterami. Np: Dzwonka, kończącego lekcje, w klasie 3B najbardziej nie może się doczekać Maciej, Bartek i Adrian. Zawsze ścigają się, który pierwszy wyjdzie z sali. Oblicz prawdopodobieństwo, że Adrian wyjdzie jako drugi. Kiedy wymyślam takie zadanie, albo jest ono zgodne z prawdą, albo wprost przeciwnie (do drzwi ściga się osoba, która zawsze wychodzi jako ostatnia;)). Wtedy nawet klasowa maruda spojrzy na tablicę i obliczenia z zaciekawieniem.
Potem przyszedł czas na udowodnienie uczniom, że to wszystko ma sens i odbicie w rzeczywistych sytuacjach.
Zaplanowałam dwa dni doświadczalnego sprawdzania obliczonych prawdopodobieństw. W trzyosobowych grupach najpierw uczniowie wypisywali zdarzenia losowe, potem wszystkie zdarzenia elementarne i obliczali prawdopodobieństwo zdarzenia. Obliczone P(A) mieli porównać z wynikiem doświadczenia. Każda grupa dostała dwie kostki do gry i trzy monety. Mieli do wypełnienia karty: Doświadczenie losowe, prawda czy fikcja.
Jeden z uczniów rzucał, drugi liczył wszystkie rzuty, a trzeci notował te rzuty, które były trafione (zdarzenie elementarne). Prawdopodobieństwa obliczone i wyznaczone doświadczalnie prawie się nie różniły.
Na kolejnej lekcji zespoły kończyły poprzednie zadania i rozpoczynały pracę z kartą pracy – ułóż zadanie. Należało napisać treść zadania z prawdopodobieństwa, gdzie bohaterem miała być najpierw talia kart, a potem torebka z kolorowymi cukierkami.
Po ułożeniu zadania trzeba było je rozwiązać i sprawdzić wynik doświadczalnie.
Czy ta lekcja była potrzebna? Tak!
- Okazało się, że niektórzy uczniowie nigdy nie mieli w swoich rękach kart do gry.
- Kiedy losowo wyciągali z torebki cukierki, ktoś krzyknął „teraz już wiem, co znaczy zdarzenie elementarne!”
- Gdy zebraliśmy w tabelce obliczone prawdopodobieństwa (każda grupa rozwiązywała inne zadanie) i te wyznaczone doświadczalnie, okazało się, że wyniki pokrywają się.
Wniosek?
Warto poświęć trochę czasu na przekonanie swoich uczniów, że matematyka to nie tylko zasady i prawa, ale coś, co ma realne przełożenie na otaczającą nas rzeczywistość.