A widziałeś kiedyś BRYŁĘ…część 3

      Przeprowadziłam już kilka lekcji z brył (opisałam je w części 1, 2 cyklu A widziałeś kiedyś BRYŁĘ?).  Moi uczniowie potrafią już rozpoznać i zbudować bryłę, nazwać elementy jej budowy. Teraz trzeba się zastanowić, co w takiej bryle można policzyć i po co.

Co i po co liczymy w bryłach?

       Na tej lekcji przypominam uczniom figury płaskie. Znów wspominamy, bardzo bliskie każdemu człowiekowi, pojęcie obwodu: np. obwód w talii, obwód bicepsa. Obwód, czyli obejście wokół przedmiotu i zmierzenie długości.

        Kiedy omawiamy pole, pokazuję uczniom używany do szacowania pola w młodszych klasach, jeden decymetr kwadratowy, 1 dm²,  czyli zalaminowaną kalkę techniczną.

1 decymetr pomaga oszacować pole

         Bardzo ważne jest dla mnie, aby uczniowie pamiętali, co oznacza dla figury  np. 68 cm² – na daną powierzchnię tyle można nakleić  kwadratowych znaczków o boku 1 cm. Wtedy pojawia się doskonała okazja, żeby przypomnieć wszystkie wzory na pola, które dokładnie, inaczej niż prezentowana powyżej przeźroczysta karteczka, określają pole figury.

Co liczymy w bryłach?

      Proszę, aby uczniowie rozejrzeli się po sali. W końcu siedzimy w bryle, a konkretnie w graniastosłupie.  Więc całkiem zasadne jest pytanie, co i po co będziemy liczyć w takiej bryle?

      Uczniowie szybko dochodzą do tego, po co im pole powierzchni bocznej, pole powierzchni całkowitej –  żeby pomalować ściany, położyć płytki, kasetony.

       Ale  po co liczy się objętość?

         Czy objętość jest ważna dla tego klasowego, trzygłowego smoka? Może on  jest taki zielony, bo nie ma czym oddychać i dusi się z braku tlenu?

Ma powietrze czy się dusi?

          To zawsze jest okazja do porozmawiania o pracy architekta, który musiał dokładnie wyliczyć wysokość pomieszczeń użyteczności publicznej, jakim jest sala lekcyjna, żeby osoby przebywające w zaprojektowanych przez nich lokalach nie mdlały. I już wiemy, czemu sala lekcyjna  jest dużo wyższa, niż nasze pokoje w mieszkaniu – musi zawierać odpowiednią objętość powietrza. Znaczy smok jest zielony z innego powodu :))

       Uczniom bliższe jest pojęcie pojemności niż objętości. Łatwiej im zrozumieć, że do pudełka o pojemności  25 cm³ można  wrzucić aż 25 kostek do gry, kostek cukru, czyli takich sześcianików o boku 1 cm.

Taka moja słodka miarka 1 centymetra sześciennego

    Wzory na pole powierzchni, objętość ostrosłupów i graniastosłupów

                   Wszystkie wzory wprowadzam na jednej lekcji. Ładnie wtedy widać różnicę między poszczególnymi bryłami. Uczniowie licytują się, przekonują siebie nawzajem, ile razy ostrosłup ma objętość mniejszą od graniastosłupa, jeżeli mają taką samą postawę i wysokość. Padają różne liczby; słyszę nawet  opcję „taka sama objętość”, ale najczęściej pada: ostrosłup ma objętość dwa razy mniejszą.

Graniastosłup i ostrosłup o tej samej podstawie i wysokości

    Więc, żeby słynna jedna trzecia objętości została przez uczniów zapamiętana,  teatralnie przesypuję, przelewam, przerzucam z ostrosłupa do graniastosłupa.  Jeżeli zastosujemy cukier i zostawimy w szafie,  wizyta mrówek gwarantowana:)

Warto udowodnić czemu wzór na objętość ostrosłupa ma 1/3

          Zanim jeszcze otworzę z uczniami podręcznik i zaczniemy czytać  zadania, gdzie podane są: długości krawędzi, jakieś kąty między przekątną, a krawędzią podstawy albo pola przekroju brył, pracuję z modelami brył.

     Brył w szafach mam zawsze dużo, sami uczniowie kilka lekcji wcześniej wykonywali je w ramach zadania długoterminowego. Teraz, najpierw w parach, potem samodzielnie, każdy będzie pracował z inną bryłą, o  innej podstawie,  innych długościach krawędzi.

Zanim z tekstem najpierw praca z modelem

          Wierzę, że jeżeli uczeń zmierzy krawędź podstawy, przyjrzy się temu, ile ścian bocznych ma graniastosłup, to będzie umiał wyliczyć pole ścian bocznych. A jak ekierką zmierzy wysokość ostrosłupa, to będzie wiedział, że ta liczba musi się różnić od wysokości ściany bocznej i wysokości podstawy. Jestem przekonana, i wiele lat pracy z uczniami potwierdza moje słowa, że nauka przez doświadczenie przynosi najlepsze efekty.

 

     Pracując w parach dzieci mogą pytać kolegów, nauczyciela, zaglądać do notatek w zeszycie. Potem, na następnej lekcji, każdy uczeń zostaje sam z kartką, modelem oraz przyrządami i musi się wykazać umiejętnością obliczania pola całkowitego i objętości wskazanego modelu.  Taka kartkówka do pobrania poniżej.

 Pole i objętość modelu

       Zauważyłam, że praktyczna nauka, czyli praca z modelem bryły, pomaga moim uczniom szybciej rozwiązywać zadania z podręcznika, gdzie nie ma ani modelu, ani rzutu bryły, a jedynie słowa i liczby.

     Teraz, dzięki praktycznym zajęciom, moi uczniowie są już przygotowani do przeliczenia potężnej liczby zadań umieszczonych przez autorów podręcznika pod tematem bryły.

Czy na pewno muszę zawsze w zadaniu liczyć P i V brył?

o tym w poście  A widziałeś kiedyś bryłę…część 4