A udowodnij mi!!!

Niedawno salę lekcyjną oblazły różne czarne postacie patrzące przez wielką lupę na wszystko, co się dzieje się na matematyce.

Co robią czarne typy w mojej sali?

To efekt uboczny mojej walki z uczniami i pogłębiania ich umiejętności dowodzenia, argumentowania swoich racji.

    Który z nauczycieli matematyki nie jęknie, gdy wspomnieć mu zadanie typu: oblicz i udowodnij. Dowody na matematyce to horror. Napisze uczeń 60 stopni i ani słówka więcej nie dopisze, skąd wie, że właśnie ten kąt ma dokładnie tyle stopni. Kto jest egzaminatorem, to wie, że największa liczba opuszczeń jest właśnie przy tego typu zadaniach.

   Kiedy przekonywałam uczniów, że oprócz wyniku, trzeba uzasadnić dlaczego od 180, a nie od 179 odejmuje pozostałe kąty trójkąta, wpadłam na pomysł z Sherlockiem. Każdy detektyw nie tylko wskazuje winnego, musi  jeszcze mu udowodnić, że popełnił on czyn, o który jest oskarżony 😉

Charakterystyka matematyka wisi w sali

   Lubię lekcje, kiedy uczniowie, pracując w grupach, sami szukają zależności, a ja tylko pomagam znalezione informacje uporządkować. Nie żałuję czasu na takie ćwiczenia, wręcz wyszukuję sytuacje, żeby w ten sposób wprowadzać nowe treści.  Odkrywanie i zdziwienie, że coś jakieś jest albo nie jest pomaga każdemu człowiekowi lepiej zapamiętać, niż podanie mu gotowej formułki, zasady.

Ostatnio, zaraz po egzaminach, moich trzecioklasistów przywitał:

Zaskoczyć ucznia plakatem, a może sobą?

   Nie pierwszy raz gościliśmy Sherlocka, więc moi uczniowie doskonale wiedzieli, jaki typ lekcji przed nimi. Będą szukać zależności, formułować wnioski i  udowadniać.  W sali już były przygotowane stoliki, paseczki z ich nazwiskami. Zaczęła się praca w czteroosobowych zespołach.

Czegoś szukają pracując w grupach, Sherlock krąży po klasie, a w tle muzyka z filmu…

    Uczniowie rysowali trójkąty prostokątne, zapisywali ilorazy, mierzyli odcinki i obliczali. Pojawiły się nazwy:  przyprostokątne leżące przy danym kącie, przyprostokątne leżące naprzeciw danego kąta, przeciwprostokątna. Kiedy grupy obliczyły ilorazy korzystając z telefonów , musiały się zastanowić, w jakiej jednostce podadzą swoje wyniki w czasie prezentacji efektów pracy. Gdy zbieraliśmy wyniki, okazało się, że wykonaliśmy doświadczenie na około 100 różnych trójkątach i w każdej grupie dla tego samego kąta, różnych boków iloraz był prawie taki sam. Czyli jest zależność i trzeba ją tylko jakoś nazwać.

Żeby odnaleźć coś nowego nie można potykać się o swoje wcześniejsze braki, więc kalkulator jest niezbędny

Powstały nam cztery różne zależności. Kiedy podałam, że to początek działu  trygonometria, dyskutowaliśmy, czy matematycy dobrze wybrali nazwę działu (wyszukali w nazwie dwa znane im słowa; try, metr). Te powtarzające się wyniki ilorazów w każdej grupie nazwaliśmy; sinus, cosinus, tangens i cotangens. I korzystając z poleceń na karcie, wspólnie z uczniami sformułowaliśmy cztery definicje.

   Zaczęły się marudzenia, jak zapamiętać te definicje, bo przecież każda jest prawie taka sama. I tutaj przydały się moje, wykorzystywane jeszcze w moich  uczniowskich czasach, mnemotechniki.

W trójkącie kolorem zaznaczamy przyprostokątne. Zawsze w liczniku jest kolorowy odcinek. Zapamiętujemy, że sin i cos mają w mianowniku (na dole) przeciwprostokątną, a tg i ctg w mianowniku drugi kolorowy odcinek. I teraz potrzebna jest czekolada. Kładziemy na ręce i trzymamy, aż się roztopi i przyklei się nam do dłoni. Klasie leci ślinka i patrzy zdziwiona.

Czekolada pomaga zapamiętać definicję

Czekolada przykleja się do ręki – zaczyna się na C jak cosinus i cotangens, które mają w liczniku przyprostokątną leżącą przy danym kącie (przyklejoną do ręki jak czekolada :))

Mnemotechnika definicji cos, sin, tg, ctg

Zanim moja mnemotechnika albo definicja weszła do głowy, ćwiczyliśmy. Uczeń szedł do tablicy, kolorował przyprostokątne, kładł rękę na danym kącie, patrzył, co musi zapisać: cos w liczniku, czyli ten bok trójkąta, który wybrudził mu rękę (cos – c jak przyklejona czekolada), w mianowniku przeciwprostokątną. Kiedy uczeń miał zapisać tg kładł rękę na dany kąt i szukał kolorowej przyprostokątnej, która mu nie pobrudziła ręki (tg nie ma na początku literki c, więc wybieramy przyprostokątną nieprzyległą do danego kąta), a w mianowniku piszemy drugą kolorową przyprostokątną.

Od lat stosuję tą technikę zapamiętywania definicji funkcji trygonometrycznych. Kiedy uczniowie wirują w trzyosobowych zespołach wypełniając kartę:

Wirówka trygonometryczna

ćwicząc umiejętność rozpoznawania, jaka to funkcja, gdy dany jest kąt A, bok AB i BC, częściej słyszę wzajemne tłumaczenia; czekolada, patrz tutaj nie ma c czyli bok się nie przykleja do kąta…niż cytat z definicji.

Co to ta wirówka? Moja ulubiona metoda pracy w grupie, chyba sama ją wymyśliłam:)  Pisałam o niej wcześniej w poście Uczniowie, którzy pracują jak mróweczki. 

Po co te przebieranki? Nauczyciel traci autorytet!?

   Lubię zaskoczyć uczniów, porwać ich w cudowną krainę logicznej nauki, jaką jest matematyka. Trzymam w sali, w szafie  kraciasty kapelusz mojego ojca,  swoją szarą pelerynę i lupę (fajkę też mam, ale przez ustawę o wychowaniu… rzadko wyciągam:)). I zawsze wyciągam te atrybuty, żeby choć na moment na lekcji wcielić się w detektywa i pokazać: teraz trzeba udowodnić, odwołać się do definicji, faktów. Ostatnio przebrałam ucznia, który stał przy tablicy i wyprowadzał jedynkę trygonometryczną 🙂